टर्मेक कनेक्शन और उनकी प्रतिक्रियाएँ। यांत्रिक प्रणालियों में कनेक्शनों के कनेक्शन और प्रतिक्रियाएँ। कनेक्शन के प्रकार और उनकी प्रतिक्रियाएँ

कनेक्शन और उनकी प्रतिक्रियाएँ एक मुक्त पिंड वह पिंड है जो किसी दिए गए स्थान से अंतरिक्ष में कोई भी गति कर सकता है। एक गैर-मुक्त शरीर एक ऐसा शरीर है जिसकी अंतरिक्ष में गति को कुछ अन्य पिंडों द्वारा बांधा जाता है या उसके संपर्क में आने से रोका जाता है। कनेक्शन वह सब कुछ है जो अंतरिक्ष में किसी दिए गए पिंड की गति को सीमित करता है।

एक कनेक्शन पर दबाव बल एक शरीर पर कार्य करने वाला बल है, जो लागू बलों के प्रभाव के तहत, एक आंदोलन को अंजाम देने की कोशिश करता है जिसे कनेक्शन द्वारा रोका जाता है। साथ ही, क्रिया और प्रतिक्रिया की समानता के नियम के अनुसार, कनेक्शन शरीर पर समान परिमाण, लेकिन विपरीत दिशा में बल के साथ कार्य करेगा। किसी कनेक्शन की प्रतिक्रिया शक्ति या बस किसी कनेक्शन की प्रतिक्रिया वह बल है जिसके साथ एक दिया गया कनेक्शन किसी पिंड पर कार्य करता है, उसकी एक या दूसरी गतिविधि को रोकता है। कनेक्शन की प्रतिक्रिया उस दिशा के विपरीत दिशा में निर्देशित होती है जिसमें कनेक्शन शरीर को हिलने की अनुमति नहीं देता है।

मुख्य इंटरैक्शन के कनेक्शन की प्रतिक्रिया की दिशा: गोलाकार काज और जोर असर चिकना विमान या समर्थन भार रहित रॉड बेलनाकार काज (असर) धागा

मुख्य अंतःक्रियाओं की युग्मन प्रतिक्रिया की दिशा: 1. चिकना तल या समर्थन। ऐसी सतह पिंड को उनके संपर्क के बिंदु पर संपर्क पिंडों की सतह पर केवल सामान्य लंबवत दिशा में जाने से रोकती है।

मुख्य अंतःक्रियाओं के कनेक्शन की प्रतिक्रिया की दिशा: जब संपर्क सतहों में से एक एक बिंदु है, तो प्रतिक्रिया दूसरी सतह पर सामान्य रूप से निर्देशित होती है।

मुख्य अंतःक्रियाओं की कनेक्शन प्रतिक्रिया की दिशा: 2. धागा। कनेक्शन एक लचीले, अवितानीय धागे के रूप में किया जाता है। यह शरीर को धागे के निलंबन बिंदु (.)ए से दूर जाने की अनुमति नहीं देता है। एक तनावग्रस्त धागे की प्रतिक्रिया टी धागे के साथ-साथ निलंबन के बिंदु तक निर्देशित होती है।

मुख्य अंतःक्रियाओं के कनेक्शन की प्रतिक्रिया की दिशा: 3. एक बेलनाकार काज (असर) दो निकायों का ऐसा कनेक्शन करता है जिसमें एक शरीर एक सामान्य अक्ष के चारों ओर दूसरे के सापेक्ष घूम सकता है, जिसे काज अक्ष कहा जाता है। यदि शरीर AB को ऐसे काज की सहायता से एक निश्चित समर्थन D से जोड़ा जाता है, तो शरीर का (.)A काज की धुरी के लंबवत किसी भी दिशा में नहीं चल सकता है।

मुख्य इंटरैक्शन की कनेक्शन प्रतिक्रिया की दिशा: 4. गोलाकार काज और जोर असर। काज से जुड़े पिंड काज के केंद्र के चारों ओर किसी भी तरह से एक को दूसरे के सापेक्ष घुमा सकते हैं। यदि किसी पिंड को ऐसे काज की सहायता से किसी निश्चित सहारे से जोड़ दिया जाए तो (.) और पिंड अंतरिक्ष में कोई गति नहीं कर सकता।

स्थैतिकी के सभी प्रमेय और समीकरण कई प्रारंभिक प्रावधानों से प्राप्त होते हैं, जिन्हें गणितीय प्रमाण के बिना स्वीकार किया जाता है और इन्हें स्वयंसिद्ध या स्थैतिक के सिद्धांत कहा जाता है। स्थैतिक के सिद्धांत शरीर के संतुलन और गति पर कई प्रयोगों और टिप्पणियों के सामान्यीकरण का परिणाम हैं, जिन्हें अभ्यास द्वारा बार-बार पुष्टि की गई है। इनमें से कुछ स्वयंसिद्ध बातें यांत्रिकी के बुनियादी नियमों के परिणाम हैं, जिनसे हम गतिशीलता में परिचित होंगे।

अभिगृहीत 1.यदि दो बल एक स्वतंत्र पूर्णतया कठोर शरीर पर कार्य करते हैं, तो शरीर संतुलन में हो सकता है यदि और केवल तभी जब ये बल परिमाण में बराबर हों ( एफ 1 = एफ 2) और विपरीत दिशाओं में एक सीधी रेखा के साथ निर्देशित होते हैं (चित्र 10)।

चित्र.10

अभिगृहीत 1 बलों की सबसे सरल संतुलित प्रणाली को परिभाषित करता है, क्योंकि अनुभव से पता चलता है कि एक स्वतंत्र शरीर जिस पर केवल एक बल कार्य करता है वह संतुलन में नहीं हो सकता है।

स्वयंसिद्ध 2.किसी बिल्कुल कठोर पिंड पर बलों की दी गई प्रणाली की कार्रवाई नहीं बदलेगी यदि बलों की एक संतुलित प्रणाली इसमें जोड़ दी जाए या हटा दी जाए।

यह स्वयंसिद्ध स्थापित करता है कि बलों की दो प्रणालियाँ जो एक संतुलित प्रणाली से भिन्न होती हैं, एक दूसरे के बराबर होती हैं।

प्रथम और द्वितीय अभिगृहीतों का परिणाम। यदि बल के अनुप्रयोग के बिंदु को उसकी क्रिया की रेखा के साथ शरीर के किसी अन्य बिंदु पर ले जाया जाए तो बिल्कुल कठोर शरीर पर बल की कार्रवाई नहीं बदलेगी।

चित्र.11

वास्तव में, मान लीजिए कि किसी कठोर पिंड पर एक बिंदु पर लगाया गया बल कार्य करता है एताकत (चित्र 11)। आइए हम इस बल की कार्रवाई की रेखा पर एक मनमाना बिंदु लें मेंऔर इस पर दो संतुलित बल लगाएं और, इस प्रकार कि = , = . इससे शरीर पर बल का प्रभाव नहीं बदलेगा। लेकिन अभिगृहीत 1 के अनुसार, बल एक संतुलित प्रणाली भी बनाते हैं जिसे अस्वीकार किया जा सकता है। परिणामस्वरूप, शरीर पर। केवल एक ही बल कार्य करेगा, जो बिंदु पर समान लेकिन लागू होगा में.

इस प्रकार, बल का प्रतिनिधित्व करने वाले वेक्टर को बल की कार्रवाई की रेखा पर किसी भी बिंदु पर लागू माना जा सकता है (ऐसे वेक्टर को स्लाइडिंग कहा जाता है)।

स्वयंसिद्ध 3(बलों के समांतर चतुर्भुज का अभिगृहीत)। किसी पिंड पर एक बिंदु पर लगाए गए दो बलों का परिणाम एक ही बिंदु पर लगाया जाता है और इन बलों पर बने समानांतर चतुर्भुज के विकर्ण द्वारा दर्शाया जाता है, जैसे कि पक्षों पर।

सदिशों पर निर्मित समांतर चतुर्भुज के विकर्ण के बराबर सदिश तथा (चित्र 12) सदिशों का ज्यामितीय योग कहलाता है तथा : = + .

चित्र.12

परिणामी का परिमाण

बेशक, ऐसी समानता केवल इस शर्त पर देखी जाएगी कि ये बल एक दिशा में एक सीधी रेखा के साथ निर्देशित हों। यदि बल सदिश लंबवत हो जाते हैं, तो

नतीजतन, अभिगृहीत 3 को इस प्रकार भी तैयार किया जा सकता है: एक बिंदु पर किसी पिंड पर लागू दो बलों का परिणाम इन बलों के ज्यामितीय (वेक्टर) योग के बराबर होता है और एक ही बिंदु पर लागू होता है।

अभिगृहीत 4.एक भौतिक शरीर की दूसरे पर किसी भी क्रिया के साथ, समान परिमाण की प्रतिक्रिया होती है, लेकिन दिशा विपरीत होती है।

क्रिया और प्रतिक्रिया की समानता का नियम यांत्रिकी के बुनियादी नियमों में से एक है। इससे यह निष्कर्ष निकलता है कि यदि शरीर एशरीर बी पर एक बल के साथ कार्य करता है, फिर उसी समय शरीर पर मेंशरीर पर प्रभाव डालता है एसमान परिमाण और बल के साथ एक ही सीधी रेखा के अनुदिश, लेकिन विपरीत दिशा में = (चित्र 13)। हालाँकि, बल बलों की एक संतुलित प्रणाली नहीं बनाते हैं, क्योंकि वे विभिन्न निकायों पर लागू होते हैं।

चित्र.13

अभिगृहीत 5(सख्त सिद्धांत)। किसी दिए गए बलों की प्रणाली के प्रभाव में एक परिवर्तनशील (विकृत) शरीर का संतुलन गड़बड़ा नहीं जाएगा यदि शरीर को कठोर (बिल्कुल ठोस) माना जाता है।

इस सूक्ति में व्यक्त कथन स्पष्ट है। उदाहरण के लिए, यह स्पष्ट है कि श्रृंखला का संतुलन गड़बड़ा नहीं जाएगा यदि इसके लिंक को एक-दूसरे से वेल्डेड माना जाए, आदि।

कनेक्शन और उनकी प्रतिक्रियाएँ।

परिभाषा के अनुसार, वह पिंड जो अन्य पिंडों से जुड़ा नहीं है और किसी दिए गए स्थान से अंतरिक्ष में कोई भी गति कर सकता है, कहलाता है मुक्त(उदाहरण के लिए, हवा में एक गुब्बारा)। वह पिंड जिसकी अंतरिक्ष में गति को उसके साथ बंधे या संपर्क में आने वाले कुछ अन्य पिंडों द्वारा रोका जाता है, कहलाता है मुक्त. हम हर उस चीज़ को कनेक्शन कहेंगे जो अंतरिक्ष में किसी दिए गए पिंड की गति को सीमित करती है।

उदाहरण के लिए, मेज पर पड़ा हुआ शरीर एक गैर-मुक्त शरीर है। इसका कनेक्शन टेबल का तल है, जो शरीर को नीचे की ओर जाने से रोकता है।

कहा गया मुक्ति सिद्धांत, जिसका उपयोग हम भविष्य में करेंगे। ऐसा लिखा है.

किसी भी गैर-मुक्त शरीर को मुक्त किया जा सकता है यदि कनेक्शन हटा दिए जाएं और शरीर पर उनकी कार्रवाई को बलों द्वारा प्रतिस्थापित किया जाए ताकि शरीर संतुलन में रहे।

वह बल जिसके साथ कोई दिया गया कनेक्शन किसी पिंड पर कार्य करता है, उसकी एक या दूसरी गति को रोकता है, कनेक्शन का प्रतिक्रिया (प्रतिक्रिया) बल या बस कनेक्शन की प्रतिक्रिया कहलाता है।

तो मेज पर पड़े शरीर का एक संबंध है - मेज। शरीर स्वतंत्र नहीं है. आइए इसे मुक्त करें - हम टेबल को हटा देंगे, और ताकि शरीर संतुलन में रहे, हम टेबल को ऊपर की ओर निर्देशित बल से बदल देंगे और निश्चित रूप से, शरीर के वजन के बराबर होगा।

कनेक्शन की प्रतिक्रिया उस दिशा के विपरीत दिशा में निर्देशित होती है जिसमें कनेक्शन शरीर को हिलने की अनुमति नहीं देता है। जब कोई कनेक्शन एक साथ शरीर को कई दिशाओं में जाने से रोकता है, तो कनेक्शन की प्रतिक्रिया की दिशा भी पहले से अज्ञात होती है और विचाराधीन समस्या को हल करने के परिणामस्वरूप निर्धारित की जानी चाहिए।

आइए विचार करें कि कुछ बुनियादी प्रकार के बांडों की प्रतिक्रियाएं कैसे निर्देशित होती हैं.

1. एक चिकना तल (सतह) या सहारा। हम एक चिकनी सतह को वह घर्षण कहेंगे जिसके विरुद्ध किसी दिए गए पिंड को, पहले सन्निकटन में, उपेक्षित किया जा सकता है। ऐसी सतह शरीर को उनके संपर्क बिंदु पर संपर्क निकायों की सतहों पर केवल सामान्य लंबवत (सामान्य) की दिशा में जाने से रोकती है (चित्र 14, ए). इसलिए प्रतिक्रिया एनचिकनी सतह या समर्थन को उनके संपर्क के बिंदु पर संपर्क निकायों की सतहों के सामान्य सामान्य के साथ निर्देशित किया जाता है और इस बिंदु पर लागू किया जाता है। जब संपर्क सतहों में से एक एक बिंदु है (चित्र 14, बी), तो प्रतिक्रिया दूसरी सतह पर सामान्य रूप से निर्देशित होती है।

यदि सतहें चिकनी नहीं हैं, तो आपको एक और बल जोड़ने की आवश्यकता है - घर्षण बल, जो शरीर के संभावित फिसलन के विपरीत दिशा में सामान्य प्रतिक्रिया के लंबवत निर्देशित होता है।

चित्र.14 चित्र.15

चित्र.16

2. धागा. एक लचीले, अवितानीय धागे (चित्र 15) के रूप में बना कनेक्शन, शरीर को नहीं देता है एमथ्रेड सस्पेंशन बिंदु से दूर दिशा में जाएं पूर्वाह्न।. इसलिए प्रतिक्रिया टीतनावग्रस्त धागे को धागे के साथ निर्देशित किया जाता है शरीर सेइसके निलंबन के बिंदु तक. भले ही आप पहले से अनुमान लगा सकें कि प्रतिक्रिया शरीर की ओर निर्देशित है, फिर भी इसे शरीर से दूर निर्देशित करने की आवश्यकता है। यही नियम है. यह अनावश्यक और अनावश्यक धारणाओं को समाप्त करता है और, जैसा कि हम बाद में देखेंगे, यह निर्धारित करने में मदद करता है कि छड़ी संपीड़ित है या फैली हुई है।

3. बेलनाकार जोड़ (असर)। यदि दो निकाय इन निकायों में छेद से गुजरने वाले बोल्ट से जुड़े हुए हैं, तो ऐसे कनेक्शन को काज या बस काज कहा जाता है; बोल्ट की केंद्र रेखा को काज अक्ष कहा जाता है। शरीर अब, समर्थन से एक काज द्वारा जुड़ा हुआ डी(चित्र 16, ए), काज अक्ष के चारों ओर (ड्राइंग विमान में) इच्छानुसार घुमाया जा सकता है; यह अंत है एशरीर काज अक्ष के लंबवत किसी भी दिशा में नहीं जा सकता। इसलिए प्रतिक्रिया आरएक बेलनाकार काज की काज अक्ष के लंबवत तल में कोई भी दिशा हो सकती है, अर्थात। प्लेन में एहू. ताकत के लिए आरइस मामले में, न तो इसका मॉड्यूल पहले से ज्ञात है आर, न ही दिशा (कोण)।

4. बॉल जॉइंट और थ्रस्ट बेयरिंग। इस प्रकार का कनेक्शन शरीर के कुछ बिंदु को ठीक कर देता है ताकि वह अंतरिक्ष में कोई हलचल न कर सके। ऐसे कनेक्शन के उदाहरण बॉल हील हैं, जिसके साथ कैमरा तिपाई से जुड़ा होता है (चित्र 16, बी) और एक जोर (जोर) के साथ एक असर (चित्र 16, वी). प्रतिक्रिया आरबॉल जॉइंट या थ्रस्ट बियरिंग की अंतरिक्ष में कोई भी दिशा हो सकती है। इसके लिए न तो प्रतिक्रिया मापांक पहले से ज्ञात होता है आर, और न ही इसके द्वारा अक्षों के साथ बनने वाले कोण एक्स, वाई, जेड.

चित्र.17

5. छड़ी. किसी संरचना में कनेक्शन को एक रॉड होने दें अब, छोरों पर टिका लगाकर सुरक्षित किया गया है (चित्र 17)। आइए मान लें कि छड़ के वजन को उस पर लगने वाले भार की तुलना में उपेक्षित किया जा सकता है। तब टिका पर लगाए गए केवल दो बल ही छड़ पर कार्य करेंगे एऔर में. लेकिन अगर छड़ी अबसंतुलन में है, फिर, अभिगृहीत 1 के अनुसार, बिंदुओं पर लागू किया जाता है एऔर मेंबलों को एक सीधी रेखा के अनुदिश, यानी छड़ की धुरी के अनुदिश निर्देशित किया जाना चाहिए। नतीजतन, सिरों पर भरी हुई एक छड़, जिसके वजन को इन भारों की तुलना में उपेक्षित किया जा सकता है, केवल तनाव या संपीड़न में काम करती है। यदि ऐसी छड़ एक कड़ी है, तो छड़ की प्रतिक्रिया छड़ की धुरी के अनुदिश निर्देशित होगी।

6. चल टिका हुआ समर्थन (चित्र 18, समर्थन ए) शरीर को केवल समर्थन के फिसलने वाले तल की लंबवत दिशा में जाने से रोकता है। ऐसे समर्थन की प्रतिक्रिया उस सतह पर सामान्य रूप से निर्देशित होती है जिस पर चल समर्थन के रोलर्स आराम करते हैं।

7. स्थिर टिका हुआ समर्थन (चित्र 18, समर्थन में). इस तरह के समर्थन की प्रतिक्रिया काज अक्ष से होकर गुजरती है और ड्राइंग के विमान में कोई भी दिशा हो सकती है। समस्याओं को हल करते समय, हम प्रतिक्रिया को उसके घटकों द्वारा और समन्वय अक्षों की दिशाओं के साथ चित्रित करेंगे। यदि, समस्या को हल करने के बाद, हम पाते हैं और, तो प्रतिक्रिया भी निर्धारित की जाएगी; सापेक्ष

चित्र.18

चित्र 18 में दिखाई गई बन्धन विधि का उपयोग बीम में किया जाता है अबतापमान परिवर्तन या झुकने के कारण इसकी लंबाई बदलने पर कोई अतिरिक्त तनाव उत्पन्न नहीं हुआ।

ध्यान दें कि यदि समर्थन एयदि किरण (चित्र 18) को भी गतिहीन बना दिया जाता है, तो किरण, जब बलों की कोई समतल प्रणाली उस पर कार्य करती है, तो स्थिर रूप से अनिश्चित हो जाएगी, तब से तीन संतुलन समीकरणों में चार अज्ञात प्रतिक्रियाएं शामिल होंगी, , , , ।

8. फिक्स्ड पिंचिंग सपोर्ट या कठोर एंबेडमेंट (चित्र 19)। इस मामले में, वितरित प्रतिक्रिया बलों की एक प्रणाली सहायक विमानों की ओर से बीम के एम्बेडेड छोर पर कार्य करती है। इन ताकतों को केंद्र में लाने पर विचार किया जा रहा है ए

कभी-कभी आपको गैर-कठोर निकायों के संतुलन का अध्ययन करना पड़ता है। इस मामले में, हम इस धारणा का उपयोग करेंगे कि यदि यह गैर-कठोर शरीर बलों की कार्रवाई के तहत संतुलन में है, तो इसे स्थैतिक के सभी नियमों और तरीकों का उपयोग करके एक ठोस शरीर माना जा सकता है।

कनेक्शन और उनकी प्रतिक्रियाएँ

परिभाषा के अनुसार, वह पिंड जो अन्य पिंडों से जुड़ा नहीं है और किसी दिए गए स्थान से अंतरिक्ष में कोई भी गति कर सकता है, कहलाता है मुक्त(उदाहरण के लिए, हवा में एक गुब्बारा)। वह पिंड जिसकी अंतरिक्ष में गति को उसके साथ बंधे या संपर्क में आने वाले कुछ अन्य पिंडों द्वारा रोका जाता है, कहलाता है मुक्त. हम हर उस चीज़ को कनेक्शन कहेंगे जो अंतरिक्ष में किसी दिए गए पिंड की गति को सीमित करती है।

उदाहरण के लिए, मेज पर पड़ा हुआ शरीर एक गैर-मुक्त शरीर है। इसका कनेक्शन टेबल का तल है, जो शरीर को नीचे की ओर जाने से रोकता है।

कहा गया मुक्ति सिद्धांत, जिसका उपयोग हम भविष्य में करेंगे। ऐसा लिखा है.

किसी भी गैर-मुक्त शरीर को मुक्त किया जा सकता है यदि कनेक्शन हटा दिए जाएं और शरीर पर उनकी कार्रवाई को बलों द्वारा प्रतिस्थापित किया जाए ताकि शरीर संतुलन में रहे।

वह बल जिसके साथ कोई दिया गया कनेक्शन किसी पिंड पर कार्य करता है, उसकी एक या दूसरी गति को रोकता है, कनेक्शन का प्रतिक्रिया (प्रतिक्रिया) बल या बस कनेक्शन की प्रतिक्रिया कहलाता है।

तो मेज पर पड़े शरीर का एक संबंध है - मेज। शरीर स्वतंत्र नहीं है. आइए इसे मुक्त करें - हम टेबल को हटा देंगे, और ताकि शरीर संतुलन में रहे, हम टेबल को ऊपर की ओर निर्देशित बल से बदल देंगे और निश्चित रूप से, शरीर के वजन के बराबर होगा।

कनेक्शन की प्रतिक्रिया उस दिशा के विपरीत दिशा में निर्देशित होती है जिसमें कनेक्शन शरीर को हिलने की अनुमति नहीं देता है। जब कोई कनेक्शन एक साथ शरीर को कई दिशाओं में जाने से रोकता है, तो कनेक्शन की प्रतिक्रिया की दिशा भी पहले से अज्ञात होती है और विचाराधीन समस्या को हल करने के परिणामस्वरूप निर्धारित की जानी चाहिए।

आइए विचार करें कि कुछ बुनियादी प्रकार के बांडों की प्रतिक्रियाएं कैसे निर्देशित होती हैं।

1. एक चिकना तल (सतह) या सहारा। हम एक चिकनी सतह को वह घर्षण कहेंगे जिसके विरुद्ध किसी दिए गए पिंड को, पहले सन्निकटन में, उपेक्षित किया जा सकता है। ऐसी सतह शरीर को उनके संपर्क बिंदु पर संपर्क निकायों की सतहों पर केवल सामान्य लंबवत (सामान्य) की दिशा में जाने से रोकती है (चित्र 14, ए). इसलिए प्रतिक्रिया एनचिकनी सतह या समर्थन को उनके संपर्क के बिंदु पर संपर्क निकायों की सतहों के सामान्य सामान्य के साथ निर्देशित किया जाता है और इस बिंदु पर लागू किया जाता है। जब संपर्क सतहों में से एक एक बिंदु है (चित्र 14, बी), तो प्रतिक्रिया दूसरी सतह पर सामान्य रूप से निर्देशित होती है।

यदि सतहें चिकनी नहीं हैं, तो आपको एक और बल जोड़ने की आवश्यकता है - घर्षण बल, जो शरीर के संभावित फिसलन के विपरीत दिशा में सामान्य प्रतिक्रिया के लंबवत निर्देशित होता है।

चित्र.14चित्र.15

चित्र.16

2. धागा. एक लचीले, अवितानीय धागे (चित्र 15) के रूप में बना कनेक्शन, शरीर को नहीं देता है एमथ्रेड सस्पेंशन बिंदु से दूर दिशा में जाएं पूर्वाह्न।. इसलिए प्रतिक्रिया टीतनावग्रस्त धागे को धागे के साथ निर्देशित किया जाता है शरीर सेइसके निलंबन के बिंदु तक. भले ही आप पहले से अनुमान लगा सकें कि प्रतिक्रिया शरीर की ओर निर्देशित है, फिर भी इसे शरीर से दूर निर्देशित करने की आवश्यकता है। यही नियम है. यह अनावश्यक और अनावश्यक धारणाओं को समाप्त करता है और, जैसा कि हम बाद में देखेंगे, यह निर्धारित करने में मदद करता है कि छड़ी संपीड़ित है या फैली हुई है।

3. बेलनाकार जोड़ (असर)। यदि दो निकाय इन निकायों में छेद से गुजरने वाले बोल्ट से जुड़े हुए हैं, तो ऐसे कनेक्शन को काज या बस काज कहा जाता है; बोल्ट की केंद्र रेखा को काज अक्ष कहा जाता है। शरीर अब, समर्थन से एक काज द्वारा जुड़ा हुआ डी(चित्र 16, ए), काज अक्ष के चारों ओर (ड्राइंग विमान में) इच्छानुसार घुमाया जा सकता है; यह अंत है एशरीर काज अक्ष के लंबवत किसी भी दिशा में नहीं जा सकता। इसलिए प्रतिक्रिया आरएक बेलनाकार काज की काज अक्ष के लंबवत तल में कोई भी दिशा हो सकती है, अर्थात। प्लेन में एहू. ताकत के लिए आरइस मामले में, न तो इसका मॉड्यूल पहले से ज्ञात है आर, न ही दिशा (कोण)।

4. बॉल जॉइंट और थ्रस्ट बेयरिंग। इस प्रकार का कनेक्शन शरीर के कुछ बिंदु को ठीक कर देता है ताकि वह अंतरिक्ष में कोई हलचल न कर सके। ऐसे कनेक्शन के उदाहरण बॉल हील हैं, जिसके साथ कैमरा तिपाई से जुड़ा होता है (चित्र 16, बी) और एक जोर (जोर) के साथ एक असर (चित्र 16, वी). प्रतिक्रिया आरबॉल जॉइंट या थ्रस्ट बियरिंग की अंतरिक्ष में कोई भी दिशा हो सकती है। इसके लिए न तो प्रतिक्रिया मापांक पहले से ज्ञात होता है आर, और न ही इसके द्वारा अक्षों के साथ बनने वाले कोण एक्स, वाई,जेड.

चित्र.17

5. छड़ी. किसी संरचना में कनेक्शन को एक रॉड होने दें अब, छोरों पर टिका लगाकर सुरक्षित किया गया है (चित्र 17)। आइए मान लें कि छड़ के वजन को उस पर लगने वाले भार की तुलना में उपेक्षित किया जा सकता है। तब टिका पर लगाए गए केवल दो बल ही छड़ पर कार्य करेंगे एऔर में. लेकिन अगर छड़ी अबसंतुलन में है, फिर, अभिगृहीत 1 के अनुसार, बिंदुओं पर लागू किया जाता है एऔर मेंबलों को एक सीधी रेखा के अनुदिश, यानी छड़ की धुरी के अनुदिश निर्देशित किया जाना चाहिए। नतीजतन, सिरों पर भरी हुई एक छड़, जिसके वजन को इन भारों की तुलना में उपेक्षित किया जा सकता है, केवल तनाव या संपीड़न में काम करती है। यदि ऐसी छड़ एक कड़ी है, तो छड़ की प्रतिक्रिया छड़ की धुरी के अनुदिश निर्देशित होगी।

6. चल टिका हुआ समर्थन (चित्र 18, समर्थन ए) शरीर को केवल समर्थन के फिसलने वाले तल की लंबवत दिशा में जाने से रोकता है। ऐसे समर्थन की प्रतिक्रिया उस सतह पर सामान्य रूप से निर्देशित होती है जिस पर चल समर्थन के रोलर्स आराम करते हैं।

7. स्थिर टिका हुआ समर्थन (चित्र 18, समर्थन में). इस तरह के समर्थन की प्रतिक्रिया काज अक्ष से होकर गुजरती है और ड्राइंग के विमान में कोई भी दिशा हो सकती है। समस्याओं को हल करते समय, हम प्रतिक्रिया को उसके घटकों द्वारा और समन्वय अक्षों की दिशाओं के साथ चित्रित करेंगे। यदि हम समस्या को हल करके खोज लें तो प्रतिक्रिया भी निश्चित हो जायेगी; सापेक्ष

चित्र.18

चित्र 18 में दिखाई गई बन्धन विधि का उपयोग बीम में किया जाता है अबतापमान परिवर्तन या झुकने के कारण इसकी लंबाई बदलने पर कोई अतिरिक्त तनाव उत्पन्न नहीं हुआ।

ध्यान दें कि यदि समर्थन एयदि किरण (चित्र 18) को भी गतिहीन बना दिया जाता है, तो किरण, जब बलों की कोई समतल प्रणाली उस पर कार्य करती है, तो स्थिर रूप से अनिश्चित हो जाएगी, तब से तीन संतुलन समीकरणों में चार अज्ञात प्रतिक्रियाएं शामिल होंगी,,,।

8. फिक्स्ड पिंचिंग सपोर्ट या कठोर एंबेडमेंट (चित्र 19)। इस मामले में, वितरित प्रतिक्रिया बलों की एक प्रणाली सहायक विमानों की ओर से बीम के एम्बेडेड छोर पर कार्य करती है। इन ताकतों को केंद्र में लाने पर विचार किया जा रहा है ए, हम उन्हें पहले से अज्ञात एक बल, इस केंद्र में लागू, और पहले से अज्ञात एक पल के साथ एक जोड़ी के साथ बदल सकते हैं। बदले में, बल को उसके घटकों और द्वारा दर्शाया जा सकता है। इस प्रकार, एक निश्चित पिंचिंग समर्थन की प्रतिक्रिया खोजने के लिए, तीन अज्ञात मात्राएं निर्धारित करना आवश्यक है, और। यदि ऐसी किरण के नीचे किसी बिंदु पर कहीं मेंएक और समर्थन जोड़ें, बीम स्थिर रूप से अनिश्चित हो जाएगा।

चित्र.19

अन्य संरचनाओं की युग्मन प्रतिक्रियाओं का निर्धारण करते समय, यह स्थापित करना आवश्यक है कि क्या यह तीन परस्पर लंबवत अक्षों के साथ गति और इन अक्षों के चारों ओर घूमने की अनुमति देता है। यदि यह किसी भी गति में हस्तक्षेप करता है, तो संबंधित बल दिखाएं; यदि यह घूर्णन में हस्तक्षेप करता है, तो संबंधित क्षण के साथ एक युग्म दिखाएं।

कभी-कभी आपको गैर-कठोर निकायों के संतुलन का अध्ययन करना पड़ता है। इस मामले में, हम इस धारणा का उपयोग करेंगे कि यदि यह गैर-कठोर शरीर बलों की कार्रवाई के तहत संतुलन में है, तो इसे स्थैतिक के सभी नियमों और तरीकों का उपयोग करके एक ठोस शरीर माना जा सकता है।

यह प्रकाशन आपको पहले अर्जित ज्ञान को व्यवस्थित करने में मदद करेगा, साथ ही किसी परीक्षा या परीक्षा की तैयारी करेगा और उसे सफलतापूर्वक पास करेगा।

* * *

लीटर कंपनी द्वारा.

2. कनेक्शन और कनेक्शन की प्रतिक्रियाएं

सभी निकायों को विभाजित किया गया है स्वतंत्र और बाध्य.

मुक्त शरीर- ये ऐसे निकाय हैं जिनकी गति सीमित नहीं है।

बंधे हुए शरीर- ये वे निकाय हैं जिनकी गति अन्य निकायों द्वारा सीमित है।

वे निकाय जो अन्य निकायों की गति को सीमित करते हैं, कहलाते हैं सम्बन्ध.

कनेक्शन से कार्य करने वाली और गति को रोकने वाली ताकतों को कहा जाता है कनेक्शन की प्रतिक्रियाएँ. संचार प्रतिक्रिया हमेशा उस तरफ से निर्देशित होती है जहां इसे स्थानांतरित नहीं किया जा सकता है।

यदि बंधनों को प्रतिक्रियाओं (बंधनों से मुक्ति का सिद्धांत) द्वारा प्रतिस्थापित कर दिया जाए तो किसी भी बंधे हुए शरीर को स्वतंत्र माना जा सकता है।

कनेक्शन को कई प्रकारों में विभाजित किया गया है।

कनेक्शन - सहज समर्थन(घर्षण के बिना) - समर्थन प्रतिक्रिया समर्थन बिंदु पर लागू होती है और हमेशा समर्थन के लंबवत निर्देशित होती है।

लचीला संचार(धागा, रस्सी, केबल, चेन) - भार दो धागों पर लटका हुआ है। धागे की प्रतिक्रिया शरीर से दूर धागे के साथ निर्देशित होती है, और धागे को केवल खींचा जा सकता है।

कठोर छड़ी- रॉड को दबाया या खींचा जा सकता है। छड़ की प्रतिक्रिया छड़ के अनुदिश निर्देशित होती है। रॉड तनाव या संपीड़न में काम करती है। प्रतिक्रिया की सटीक दिशा मानसिक रूप से छड़ी को हटाकर और इस कनेक्शन के बिना शरीर की संभावित गतिविधियों पर विचार करके निर्धारित की जाती है।

स्थान परिवर्तन संभवबिंदु ऐसी अतिसूक्ष्म मानसिक गति को कहा जाता है जो किसी निश्चित क्षण में अनुमत होती है।

व्यक्त समर्थन.काज अनुलग्नक बिंदु के चारों ओर घूमने की अनुमति देता है। टिका दो प्रकार की होती है.

चलने योग्य काज.काज से जुड़ी छड़ काज के चारों ओर घूम सकती है, और अनुलग्नक बिंदु गाइड (प्लेटफ़ॉर्म) के साथ घूम सकता है। चल काज की प्रतिक्रिया सहायक सतह के लंबवत निर्देशित होती है, क्योंकि केवल सहायक सतह पर गति की अनुमति नहीं होती है।

स्थिर काज.अनुलग्नक बिंदु को स्थानांतरित नहीं किया जा सकता.

रॉड काज अक्ष के चारों ओर स्वतंत्र रूप से घूम सकती है। ऐसे समर्थन की प्रतिक्रिया काज अक्ष से होकर गुजरती है, लेकिन इसकी दिशा अज्ञात है। इसे दो घटकों के रूप में दर्शाया गया है: क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर ( आर एक्स , आर य).

पिंच करना, या "सील करना"।अनुलग्नक बिंदु का कोई भी संचलन संभव नहीं है।

बाहरी ताकतों के प्रभाव में, समर्थन में एक प्रतिक्रियाशील बल और एक प्रतिक्रियाशील क्षण उत्पन्न होता है एम जेड, घूर्णन को रोकना।

प्रतिक्रियाशील बल को समन्वय अक्षों के साथ दो घटकों के रूप में दर्शाया गया है:

आर = आर एक्स + आर य .

* * *

पुस्तक का परिचयात्मक अंश दिया गया है तकनीकी यांत्रिकी. पालना (औरिका लुकोवकिना, 2009)हमारे बुक पार्टनर द्वारा प्रदान किया गया -

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संक्षिप्त समीक्षा

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तकनीकी यांत्रिकी

उच्च मशीनीकरण और स्वचालन द्वारा परिभाषित आधुनिक उत्पादन, बड़ी संख्या में विभिन्न मशीनों, तंत्रों, उपकरणों और अन्य उपकरणों के उपयोग की पेशकश करता है। यांत्रिकी के क्षेत्र में ज्ञान के बिना मशीनों का डिज़ाइन, निर्माण और संचालन असंभव है।

तकनीकी यांत्रिकी - एक अनुशासन जिसमें बुनियादी यांत्रिक अनुशासन शामिल हैं: सैद्धांतिक यांत्रिकी, सामग्री की ताकत, मशीनों और तंत्रों का सिद्धांत, मशीन के हिस्से और डिजाइन के बुनियादी सिद्धांत।

सैद्धांतिक यांत्रिकी - एक अनुशासन जो भौतिक निकायों की यांत्रिक गति और यांत्रिक अंतःक्रिया के सामान्य नियमों का अध्ययन करता है।

सैद्धांतिक यांत्रिकी मौलिक विषयों से संबंधित है और कई इंजीनियरिंग विषयों का आधार बनती है।

सैद्धांतिक यांत्रिकी उन कानूनों पर आधारित है जिन्हें शास्त्रीय यांत्रिकी के नियम या न्यूटन के नियम कहा जाता है। ये नियम बड़ी संख्या में अवलोकनों और प्रयोगों के परिणामों को सारांशित करके स्थापित किए जाते हैं। उनकी वैधता सदियों की व्यावहारिक मानव गतिविधि द्वारा सत्यापित की गई है।

स्थिति-विज्ञान - सैद्धांतिक यांत्रिकी का अनुभाग। जिसमें बलों का अध्ययन किया जाता है, बलों की प्रणालियों को समकक्ष प्रणालियों में बदलने की विधियाँ, और ठोस निकायों पर लागू बलों के संतुलन के लिए स्थितियाँ स्थापित की जाती हैं।

सामग्री बिंदु - एक निश्चित द्रव्यमान का एक भौतिक शरीर, जिसकी गति का अध्ययन करते समय इसके आयामों की उपेक्षा की जा सकती है।

सामग्री बिंदु प्रणाली या यांत्रिक प्रणाली - यह भौतिक बिंदुओं का एक संग्रह है जिसमें प्रत्येक बिंदु की स्थिति और गति इस प्रणाली के अन्य बिंदुओं की स्थिति और गति पर निर्भर करती है।

ठोस भौतिक बिंदुओं की एक प्रणाली है.

बिल्कुल कठोर शरीर - एक पिंड जिसके दो मनमाने बिंदुओं के बीच की दूरी अपरिवर्तित रहती है। पिंडों को पूर्णतः ठोस मानकर वे वास्तविक पिंडों में होने वाली विकृतियों पर ध्यान नहीं देते।

बल एफ- एक मात्रा जो पिंडों की यांत्रिक अंतःक्रिया का माप है और इस अंतःक्रिया की तीव्रता और दिशा निर्धारित करती है।

बल की SI इकाई न्यूटन (1 N) है।

किसी भी वेक्टर की तरह, किसी बल के लिए आप निर्देशांक अक्षों पर बल का प्रक्षेपण पा सकते हैं।

बलों के प्रकार

आंतरिक शक्तियों द्वारा किसी दिए गए सिस्टम के बिंदुओं (निकायों) के बीच बातचीत की ताकतों को कॉल करें

बाहरी ताकतों द्वारा किसी दिए गए सिस्टम के भौतिक बिंदुओं (निकायों) पर उन भौतिक बिंदुओं (निकायों) से कार्य करने वाले बल कहलाते हैं जो इस प्रणाली से संबंधित नहीं हैं। बाह्य बल (भार) सक्रिय बल और युग्मन प्रतिक्रियाएँ हैं।

भार में विभाजित हैं:

• बड़ा- शरीर के पूरे आयतन में वितरित और उसके प्रत्येक कण (संरचना का अपना वजन, चुंबकीय आकर्षण बल, जड़त्वीय बल) पर लागू होता है।
• सतही- सतह के क्षेत्रों पर लागू होता है और आसपास के निकायों के साथ वस्तु के सीधे संपर्क की विशेषता बताता है:
  • केंद्रित- एक प्लेटफ़ॉर्म पर अभिनय करने वाले भार जिनके आयाम संरचनात्मक तत्व के आयामों की तुलना में छोटे होते हैं (रेल पर पहिया रिम का दबाव);
  • वितरित- प्लेटफ़ॉर्म पर अभिनय करने वाले भार, जिनके आयाम स्वयं संरचनात्मक तत्व के आयामों की तुलना में छोटे नहीं हैं (ट्रैक्टर ट्रैक पुल बीम पर दबाते हैं); तत्व की लंबाई के साथ वितरित भार की तीव्रता, क्यूएन/एम.

स्थैतिक के अभिगृहीत

अभिगृहीत किसी पिंड पर कार्य करने वाली शक्तियों के गुणों को दर्शाते हैं।

1.जड़ता का अभिगृहीत (गैलीलियो का नियम).
पारस्परिक रूप से संतुलित बलों के प्रभाव में, एक भौतिक बिंदु (शरीर) आराम की स्थिति में होता है या समान रूप से और सीधा चलता है।

2.दो बलों के संतुलन का सिद्धांत.
किसी ठोस वस्तु पर लगाए गए दो बल तभी संतुलित होंगे जब वे परिमाण में समान हों और विपरीत दिशा में एक ही सीधी रेखा में निर्देशित हों।

दूसरा स्वयंसिद्ध दो बलों की कार्रवाई के तहत एक शरीर के संतुलन की स्थिति है।

3.संतुलित बलों को जोड़ने और हटाने का सिद्धांत।
किसी बिल्कुल कठोर पिंड पर बलों की दी गई प्रणाली की कार्रवाई नहीं बदलेगी यदि इसमें बलों की कोई संतुलित प्रणाली जोड़ी या हटा दी जाए।
परिणाम. किसी बिल्कुल कठोर पिंड की स्थिति को बदले बिना, उसके मापांक और दिशा को अपरिवर्तित रखते हुए, एक बल को उसकी क्रिया की रेखा के साथ किसी भी बिंदु पर स्थानांतरित किया जा सकता है। अर्थात्, बिल्कुल कठोर पिंड पर लगाया गया बल एक स्लाइडिंग वेक्टर है।

4. बलों के समांतर चतुर्भुज का अभिगृहीत.
एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करने वाले दो बलों का परिणाम उनके क्रॉस-सेक्शन के बिंदु पर लगाया जाता है और इन बलों पर भुजाओं के रूप में निर्मित समांतर चतुर्भुज के विकर्ण द्वारा निर्धारित किया जाता है।

5. क्रिया और प्रतिक्रिया का सिद्धांत.
प्रत्येक क्रिया परिमाण में बराबर और दिशा में विपरीत प्रतिक्रिया से मेल खाती है।

6. किसी विकृत पिंड पर उसके जमने (सख्त होने का सिद्धांत) के दौरान लगाए गए बलों के संतुलन का सिद्धांत।
यदि शरीर को ठोस (आदर्श, अपरिवर्तनीय) माना जाता है तो विकृत शरीर (परिवर्तनशील प्रणाली) पर लागू बलों का संतुलन संरक्षित रहता है।

7. शरीर को बंधनों से मुक्त करने का सिद्धांत |
शरीर की स्थिति को बदले बिना, किसी भी गैर-मुक्त शरीर को स्वतंत्र माना जा सकता है यदि कनेक्शन हटा दिए जाते हैं और उनके कार्यों को प्रतिक्रियाओं द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है।

कनेक्शन और उनकी प्रतिक्रियाएँ

मुक्त निकाय एक ऐसा पिंड है जो अंतरिक्ष में किसी भी दिशा में मनमानी गति कर सकता है।

सम्बन्ध ऐसे पिंड कहलाते हैं जो अंतरिक्ष में किसी दिए गए पिंड की गति को सीमित करते हैं।

एक स्वतंत्र पिंड वह पिंड है जिसकी अंतरिक्ष में गति अन्य पिंडों (कनेक्शन) द्वारा सीमित होती है।

कनेक्शन की प्रतिक्रिया (समर्थन) वह बल है जिसके साथ एक बंधन किसी दिए गए शरीर पर कार्य करता है।

कनेक्शन की प्रतिक्रिया हमेशा उस दिशा के विपरीत निर्देशित होती है जिसमें कनेक्शन शरीर की संभावित गति का प्रतिकार करता है।

सक्रिय (सेट) बल , यह एक बल है जो किसी दिए गए पिंड पर अन्य पिंडों की क्रिया को दर्शाता है, और इसकी गतिज अवस्था में परिवर्तन का कारण बनता है या पैदा कर सकता है।

प्रतिक्रियाशील बल - एक बल जो किसी दिए गए शरीर पर बंधनों की क्रिया को दर्शाता है।

शरीर को बंधनों से मुक्त करने के सिद्धांत के अनुसार, किसी भी गैर-मुक्त शरीर को बंधनों से मुक्त करके और उनकी क्रियाओं को प्रतिक्रियाओं से प्रतिस्थापित करके स्वतंत्र माना जा सकता है। यह है संबंधों से मुक्ति का सिद्धांत.

अभिसरण बलों की प्रणाली

अभिसरण बलों की प्रणाली − बलों की एक प्रणाली है जिसकी क्रिया रेखाएं एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं।

एक बल के समतुल्य अभिसरण बलों की एक प्रणाली - परिणामी , जो बलों के वेक्टर योग के बराबर है और उनकी कार्रवाई की रेखाओं के क्रॉस-सेक्शन पर लागू होता है।

अभिसारी बलों की परिणामी प्रणाली को निर्धारित करने की विधियाँ।

1. बलों के समांतर चतुर्भुज की विधि - बलों के समांतर चतुर्भुज के सिद्धांत के आधार पर, किसी दिए गए सिस्टम के प्रत्येक दो बल क्रमिक रूप से एक बल में कम हो जाते हैं - परिणामी।
2. एक वेक्टर बल बहुभुज का निर्माण - क्रमिक रूप से, प्रत्येक बल वेक्टर को पिछले वेक्टर के अंतिम बिंदु पर समानांतर स्थानांतरण द्वारा, एक बहुभुज का निर्माण किया जाता है, जिसके किनारे सिस्टम के बल वेक्टर होते हैं, और समापन पक्ष सिस्टम का वेक्टर होता है अभिसरण बलों की परिणामी प्रणाली।

अभिसरण बलों की एक प्रणाली के संतुलन के लिए शर्तें।

1. बलों की एक अभिसरण प्रणाली के संतुलन के लिए ज्यामितीय स्थिति: अभिसरण बलों की एक प्रणाली के संतुलन के लिए, यह आवश्यक और पर्याप्त है कि इन बलों पर निर्मित वेक्टर बल बहुभुज को बंद कर दिया जाए।
2. अभिसरण बलों की एक प्रणाली के संतुलन के लिए विश्लेषणात्मक स्थितियाँ: अभिसरण बलों की एक प्रणाली के संतुलन के लिए यह आवश्यक और पर्याप्त है कि समन्वय अक्षों पर सभी बलों के अनुमानों का बीजगणितीय योग शून्य के बराबर हो।

भाषा: रूसी, यूक्रेनी

प्रारूप: पीडीएफ

आकार: 800 के.वी

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