संख्या प्रणाली का परिचय. गणित का लघु संकाय ऑपरेटिंग सिस्टम है...

संख्या की छवि में चिह्न की स्थिति उसके द्वारा दर्शाए गए मान पर निर्भर नहीं करती है। किसी संख्या अंकन में किसी अंक द्वारा दर्शाया गया मान उसकी स्थिति पर निर्भर करता है।

प्राचीन मिस्र का दशमलव तीसरी सहस्राब्दी ईसा पूर्व के आसपास, प्राचीन मिस्रवासी अपनी स्वयं की संख्यात्मक प्रणाली लेकर आए थे, जिसमें प्रमुख संख्याओं 1, 100 आदि को इंगित करने के लिए विशेष चिह्न - चित्रलिपि - का उपयोग किया जाता था। अन्य सभी संख्याएँ जोड़ की क्रिया का उपयोग करके इन प्रमुख संख्याओं से बनाई गई थीं। प्राचीन मिस्र की संख्या प्रणाली दशमलव है, लेकिन गैर-स्थितीय और योगात्मक है।

1. अधिकांश लोगों की तरह, मिस्रवासी छोटी संख्या में वस्तुओं को गिनने के लिए छड़ियों का उपयोग करते थे। यदि कई छड़ियों को चित्रित करने की आवश्यकता है, तो उन्हें दो पंक्तियों में चित्रित किया गया था, और नीचे की पंक्ति में शीर्ष के समान छड़ियों की संख्या होनी चाहिए, या एक और। 10. मिस्रवासी गायों को ऐसी बेड़ियों से बांधते थे। यदि आपको कई दर्जन चित्रण करने की आवश्यकता है, तो चित्रलिपि को आवश्यक संख्या में दोहराया गया था। यही बात अन्य चित्रलिपि पर भी लागू होती है। 100. यह एक मापने वाली रस्सी है जिसका उपयोग नील नदी की बाढ़ के बाद भूमि के भूखंडों को मापने के लिए किया गया था। 1,000. क्या आपने कभी खिलता हुआ कमल देखा है? यदि नहीं, तो आप कभी नहीं समझ पाएंगे कि मिस्रवासियों ने इस फूल की छवि को इतना महत्व क्यों दिया। 10,000. "बड़ी संख्या में सावधान रहें!" - उठी हुई तर्जनी कहती है। 100,000. यह एक टैडपोल है. सामान्य मेंढक टैडपोल. 1,000. इतनी संख्या देखकर एक सामान्य व्यक्ति बहुत आश्चर्यचकित हो जाएगा और अपने हाथ आसमान की ओर उठा लेगा. यह चित्रलिपि 10,000 को दर्शाती है। मिस्रवासी सूर्य देवता, आमोन रा की पूजा करते थे, और शायद इसीलिए उन्होंने अपनी सबसे बड़ी संख्या को उगते सूरज के रूप में चित्रित किया।

संख्या के अंकों को सबसे बड़े मानों से शुरू करके छोटे मानों तक दर्ज किया गया। यदि कोई दहाई, इकाई या कोई अन्य अंक नहीं था, तो हम अगले अंक पर चले गए। यह जानते हुए कि आप 9 से अधिक समान चित्रलिपि का उपयोग नहीं कर सकते, इन दो संख्याओं को जोड़ने का प्रयास करें, और आप तुरंत समझ जाएंगे कि इस प्रणाली के साथ काम करने के लिए एक विशेष व्यक्ति की आवश्यकता है। कोई सामान्य व्यक्ति ऐसा नहीं कर सकता.

गैर-स्थितीय संख्या प्रणालियों में, संख्या के अंकन में अंक की स्थिति उसके द्वारा दर्शाए गए मान पर निर्भर नहीं करती है। एक उदाहरण रोमन प्रणाली है. रोमन प्रणाली में, लैटिन अक्षरों का उपयोग संख्याओं के रूप में किया जाता है: I 1 V 5 X 10 L 50 C 100 D 500 M 1000 रोमन अंक प्रणाली में एक संख्या को लगातार अंकों के एक सेट द्वारा दर्शाया जाता है। ऐसे संख्या अंकन में अंक का अर्थ संख्या अंकन में उसके स्थान पर निर्भर नहीं करता है।

रोमन अंक प्रणाली में एक संख्या को लगातार अंकों के एक सेट द्वारा निर्दिष्ट किया जाता है। किसी संख्या का मान इसके बराबर है: एक पंक्ति में कई समान अंकों के मानों का योग (पहले प्रकार का समूह); तृतीय=3. दो अंकों के मानों के बीच का अंतर, यदि बड़े अंक के बाईं ओर एक छोटा अंक (दूसरे प्रकार का समूह) हो। चतुर्थ=4. ü बायाँ अंक दाएँ अंक से परिमाण के अधिकतम एक क्रम तक कम हो सकता है: ü केवल X (10) L(50) और C(100) से पहले आ सकता है; ü डी(500) और एम(1000) से पहले - केवल सी(100); ü V(5) से पहले - केवल I(1)। पहले और दूसरे प्रकार के समूहों में शामिल नहीं किए गए समूहों और संख्याओं के मानों का योग। सीएलवीआई=156. आस-पास तीन से अधिक समान संख्याएँ नहीं होनी चाहिए। संख्या 32 =XXXII = (X+X+X)+(I+I)= 30+2 संख्या 444 = CDXLIV=(D-C)+(L-X)+(V-I)= 400+40+4. रोमन अंक प्रणाली में संख्या 1974 MCMLXXIV= M+(M-C)+L+(X+X)+(V-I)=1000+900+50+20+4 जैसी दिखती है। MCMXCVIII = 1000+(1000 -100)+(100 -10)+5+1+1+1 = 1998

रोमन अंकों की उत्पत्ति के बारे में कोई विश्वसनीय जानकारी नहीं है। रोमन अंकन में पाँच गुना संख्या प्रणाली के निशान स्पष्ट रूप से दिखाई देते हैं। रोमनों की भाषा में पाँच गुना प्रणाली का कोई निशान नहीं है। इसका मतलब यह है कि ये संख्याएँ रोमनों द्वारा अन्य लोगों (संभवतः इट्रस्केन्स) से उधार ली गई थीं। यह क्रमांकन इटली में 13वीं सदी तक और अन्य पश्चिमी यूरोपीय देशों में 16वीं सदी तक प्रचलित था। सेंट पीटर्सबर्ग में पीटर I का एक स्मारक है। स्मारक के ग्रेनाइट पेडस्टल पर एक रोमन संख्या है: MDCCLXXXII = 1000 + 500 + 100 + 50 + 3*10 + 2 = 1782। यह स्मारक के उद्घाटन का वर्ष है। रोमन अंकों का प्रयोग बहुत लम्बे समय से होता आ रहा है। 200 साल पहले भी, व्यावसायिक पत्रों में संख्याओं को रोमन अंकों से दर्शाया जाता था (ऐसा माना जाता था कि साधारण अरबी अंकों की नकल बनाना आसान था)। हम रोजमर्रा की जिंदगी में इसका अक्सर सामना करते हैं। ये किताबों में अध्याय संख्याएँ, शताब्दी संकेत, घड़ी के डायल पर संख्याएँ आदि हैं।

बेबीलोनियाई सेक्सजेसिमल प्रणाली की शुरुआत दूसरी सहस्राब्दी ईसा पूर्व मानी जाती है। इ। इस प्रणाली में संख्याएँ दो प्रकार के चिह्नों से बनी थीं: संख्या 60 और 60 की अन्य घातों को 1 की तरह ही निर्दिष्ट किया गया था। किसी संख्या का मान ज्ञात करने के लिए उसके रिकार्ड को दाएँ से बाएँ अंकों में विभाजित करना पड़ता था। समान संख्याओं के समूहों का प्रत्यावर्तन अंकों के प्रत्यावर्तन के अनुरूप होता है: 132= ? ?

किसी संख्या का मान उसके घटक अंकों के मान से निर्धारित किया जाता था, लेकिन इस तथ्य को ध्यान में रखते हुए कि प्रत्येक बाद के अंक के अंक पिछले अंक के समान अंकों की तुलना में 60 गुना अधिक "वजन" करते थे। इससे पता चलता है कि 1 से 59 तक की संख्याओं में किसी अंक का अर्थ उसकी संख्या पर निर्भर नहीं होता है, लेकिन 60 से अधिक या उसके बराबर की संख्याओं के लिए, अंक का अर्थ संख्या रिकॉर्ड में उसकी स्थिति पर निर्भर करता है। यहां भ्रम पैदा हो सकता है: इकाई चिन्ह की व्याख्या संख्या 60 की किसी भी शक्ति के रूप में की जा सकती है; संख्या 92 (60+30+2) या 3632 (3600+30+2) हो सकती है; 444 (7*60+24) या 7*3600+24 के बराबर हो सकता है। यह 0 की अनुपस्थिति के कारण था। इसके बाद, बेबीलोनियों ने लापता सेक्सजेसिमल अंक को इंगित करने के लिए एक संकेत पेश किया। लेकिन यह चिन्ह आमतौर पर संख्या के अंत में नहीं रखा जाता था, इसलिए हमारी समझ में यह शून्य नहीं था। यह संख्या प्रणाली स्थितीय सिद्धांत पर आधारित पहली है। वे गणित और खगोल विज्ञान में इस संख्या प्रणाली की महान भूमिका पर ध्यान देते हैं। तो, हम अभी भी एक घंटे को 60 मिनट में, और एक मिनट को 60 सेकंड में, एक वृत्त को 360 भागों (डिग्री) में विभाजित करते हैं।

प्राचीन मिस्र की दशमलव गैर-स्थितीय संख्या प्रणाली इस प्रणाली का उद्भव ईसा पूर्व तीसरी सहस्राब्दी के उत्तरार्ध में हुआ था। इ। इसमें दस की घातों को इंगित करने के लिए विशेष संकेतों का उपयोग किया गया: संख्या 345 इस प्रकार लिखी गई थी:। किसी संख्या के प्रत्येक अंक को 9 बार से अधिक दोहराया नहीं जाना चाहिए। छड़ और प्राचीन मिस्र की संख्या प्रणालियाँ जोड़ के सिद्धांत पर आधारित थीं, जिसके अनुसार किसी संख्या का मान संख्या लिखने में शामिल अंकों के मान के योग के बराबर होता है। ऐसे संख्या अंकन में, अंक का अर्थ इस बात पर निर्भर नहीं करता है कि वह संख्या अंकन में किस स्थान पर है।

प्राचीन रूस 'रूस में इन संकेतों के उपयोग का एक उदाहरण: करों के भुगतान के लिए रसीदें (यासाक), जो कर संग्रहकर्ताओं द्वारा भरी जाती थीं और भुगतान की जाती थीं

स्लाव सिरिलिक दशमलव वर्णमाला यह क्रमांकन 9वीं शताब्दी में सिरिल और मेथोडियस द्वारा बाइबिल के अनुवाद के लिए स्लाव वर्णमाला प्रणाली के साथ बनाया गया था। संख्याओं को लिखने का यह तरीका पूरी तरह से ग्रीक संख्याओं को लिखने के समान था। 17वीं शताब्दी तक, संख्याओं की रिकॉर्डिंग का यह रूप आधुनिक रूस, बेलारूस, यूक्रेन, बुल्गारिया, हंगरी, सर्बिया और क्रोएशिया के क्षेत्र में आधिकारिक था। अब तक, रूढ़िवादी चर्च की किताबें इस नंबरिंग का उपयोग करती हैं।

संख्याओं को अंकों से बाएँ से दाएँ, बड़े से छोटे की ओर इसी प्रकार लिखा जाता था। 11 से 19 तक की संख्याएँ दो अंकों में लिखी जाती थीं, इकाई दस से पहले आती थी: हम शाब्दिक रूप से "चौदह" पढ़ते हैं - "चार और दस।" जैसा कि हम सुनते हैं, हम लिखते हैं: 10+4 नहीं, बल्कि 4+10, - चार और दस। 21 और उससे ऊपर की संख्याएँ पहले पूर्ण दहाई चिह्न के साथ लिखी गईं। किसी संख्या का अंकन योगात्मक है; यह केवल जोड़ का उपयोग करता है: = 800+60+3 अक्षरों और संख्याओं को भ्रमित न करने के लिए, शीर्षकों का उपयोग किया गया - संख्याओं के ऊपर क्षैतिज रेखाएँ। "मानव मस्तिष्क इससे अधिक कुछ नहीं समझ सकता।" 900 से अधिक संख्याओं को इंगित करने के लिए, विशेष चिह्नों का उपयोग किया गया था जिन्हें अक्षर में जोड़ा गया था। इस प्रकार संख्याएँ बनीं:

वर्णमाला संख्या प्रणाली वर्णमाला संख्या प्रणाली में, एक स्थितीय प्रणाली की शुरुआत दिखाई देती है, क्योंकि समान अक्षरों का उपयोग विभिन्न श्रेणियों की इकाइयों को नामित करने के लिए किया जाता था, केवल विशेष पदनामों के अतिरिक्त। बड़ी संख्याओं के संचालन के लिए ऐसी संख्या प्रणालियाँ असुविधाजनक थीं। मानव समाज के विकास के दौरान, इन प्रणालियों ने स्थानिक प्रणालियों का स्थान ले लिया।

भारतीय गुणन प्रणाली स्थितीय संख्या प्रणालियाँ प्राचीन बेबीलोन में, मायाओं के बीच और अंततः भारत में एक-दूसरे से स्वतंत्र रूप से उभरीं। ऐसी संख्या प्रणालियों में, विशेष अंकन पहली बार सामने आए, जिन्हें दहाई और सैकड़ों में जोड़ा गया। यदि हम दहाई को X से और सैकड़ों को Y से निरूपित करते हैं, तो 323 = 3 Y 2 X 3. आधुनिक दशमलव संख्या प्रणाली का उदय 5वीं शताब्दी के आसपास हुआ। एन. ई. भारत में। इस प्रणाली का उद्भव शून्य के आविर्भाव के बाद संभव हुआ। वर्तमान पदनाम 0 पहली बार ग्रीस में तब सामने आया जब यूनानी वैज्ञानिक बेबीलोनियों की खगोलीय टिप्पणियों से परिचित हो गए। शून्य श्रेणी को निर्दिष्ट करने के लिए, यूनानियों ने ओ अक्षर का उपयोग करना शुरू किया - शब्द "ओडेन" का पहला अक्षर - कुछ भी नहीं। भारतीयों ने अपनी गुणन प्रणाली को ग्रीक शून्य और ग्रीस में संख्याएँ लिखने के वर्णमाला सिद्धांतों के साथ जोड़ा।

लेकिन इस प्रणाली और इसमें प्रयुक्त अंकों को अरबी कहा जाता है, क्योंकि ऐसे अंक अरब व्यापारियों द्वारा अपने माल के साथ यूरोप में "लाये" जाते थे। यूरोप में ऐसी संख्या प्रणाली 12वीं शताब्दी की शुरुआत से व्यापक हो गई। खोरेज़म के मुहम्मद द्वारा 9वीं शताब्दी में संकलित मैनुअल ने इसके प्रसार में निर्णायक भूमिका निभाई। 12वीं शताब्दी में इसका लैटिन में अनुवाद किया गया था। स्तंभ द्वारा घटाव, गुणा और भाग के नियम भी 9वीं शताब्दी में उत्कृष्ट गणितज्ञ मुहम्मद इब्न मूसा अल ख्वारिज्मी द्वारा विकसित किए गए थे। ऐसे नियमों को उनके नाम पर एल्गोरिथम (एल्गोरिदम) कहा जाता है।

वह एक इतालवी गणितज्ञ थे। उनकी पुस्तक "लिबर अबासी" की बदौलत यूरोप ने इंडो-अरबी संख्या प्रणाली सीखी, जिसने बाद में रोमन संख्याओं का स्थान ले लिया।

एक स्थितीय संख्या प्रणाली को पारंपरिक कहा जाता है यदि इसका आधार ज्यामितीय प्रगति की शर्तों से बनता है, और अंकों के मान गैर-नकारात्मक पूर्णांक होते हैं। संख्याओं का एक आधार अनुक्रम, जिनमें से प्रत्येक संबंधित अंक का वजन निर्दिष्ट करता है। किसी ज्यामितीय अनुक्रम का हर P, जिसके पद पारंपरिक संख्या प्रणाली का आधार बनते हैं, इस संख्या प्रणाली का आधार कहलाता है। आधार P वाली पारंपरिक संख्या प्रणालियों को अन्यथा P-ary कहा जाता है।

संख्या प्रणाली या क्रमांकन संख्याएँ लिखने का एक तरीका है। जिन चिन्हों से संख्याएँ लिखी जाती हैं उन्हें अंक कहा जाता है और उनके संयोजन को संख्या प्रणाली की वर्णमाला कहा जाता है। किसी वर्णमाला को बनाने वाले अंकों की संख्या को उसका आयाम कहा जाता है। एक संख्या प्रणाली को स्थितीय कहा जाता है यदि किसी अंक का मात्रात्मक समतुल्य संख्या के अंकन में उसकी स्थिति पर निर्भर करता है। जिस दशमलव प्रणाली से हम परिचित हैं, उसमें किसी संख्या का मान इस प्रकार बनता है: अंकों का मान संबंधित अंकों के "वजन" से गुणा किया जाता है और सभी परिणामी मान जोड़ दिए जाते हैं। उदाहरण के लिए, 5047=5*1000+0*100+4*10+7*1. किसी संख्या का मान बनाने की इस विधि को योगात्मक-गुणक कहा जाता है।

जहाँ A स्वयं संख्या है, q संख्या प्रणाली का आधार है, a दी गई संख्या प्रणाली के अंक है, n संख्या के पूर्णांक भाग के अंकों की संख्या है, m भिन्नात्मक भाग के अंकों की संख्या है संख्या का. उदाहरण: 32478 = इकाइयाँ दसियों हज़ार

10वें एसएस अनुवाद से अनुवाद पूर्णांक के लिए अलग से और संख्या के भिन्नात्मक भाग के लिए अलग से किया जाता है। आइए, उदाहरण के लिए, संख्या 24.8510 का दूसरे एसएस में अनुवाद करें। 24 2 0 12 2 2410 = 110002 0 6 2 0 3 2 1 1

वह 1100 साल की थीं. वह कक्षा 101 में गई। वह अपने ब्रीफकेस में 100 किताबें रखती थीं। ये सब सच है, बकवास नहीं. जब दस फीट धूल हो. वह सड़क पर चल रही थी, केवल एक पूंछ वाला, लेकिन सौ पैरों वाला एक पिल्ला, हमेशा उसके पीछे दौड़ता था, वह अपने दस कानों से हर आवाज़ पकड़ती थी, और 10 भूरे हाथों ने ब्रीफकेस और पट्टा पकड़ रखा था। और 10 गहरी नीली आँखों ने हमेशा की तरह दुनिया भर में देखा। लेकिन सब कुछ बिल्कुल सामान्य हो जाएगा, जब आप हमारी कहानी समझ जाएंगे। उत्तर

वह 12 साल की थी. वह 5वीं कक्षा में गई। वह अपने ब्रीफकेस में 4 किताबें रखती थीं। ये सब सच है, बकवास नहीं. जब दस फीट धूल हो. वह सड़क पर चल रही थी, एक पूँछ वाला, लेकिन सौ पैरों वाला एक पिल्ला, हमेशा उसके पीछे दौड़ता था, वह अपने दस कानों से हर आवाज़ पकड़ती थी, और 2 भूरे हाथों ने ब्रीफकेस और पट्टा पकड़ रखा था। और 2 गहरी नीली आँखें हमेशा की तरह दुनिया भर में देख रही थीं। लेकिन सब कुछ बिल्कुल सामान्य हो जाएगा, जब आप हमारी कहानी समझ जाएंगे।

प्रश्न संख्या 2 संख्या प्रणालियों का उपयोग करके संख्यात्मक जानकारी की प्रस्तुति। स्थितीय संख्या प्रणाली.

डी

संख्या प्रणाली एक संकेत प्रणाली है जिसमें संख्याओं को एक निश्चित वर्णमाला के प्रतीकों का उपयोग करके कुछ नियमों के अनुसार लिखा जाता है जिन्हें संख्याएं कहा जाता है

सभी संख्या प्रणालियाँ दो बड़े समूहों में विभाजित हैं: स्थितीय और गैर-स्थितीय संख्या प्रणालियाँ। स्थितीय संख्या प्रणालियों में, किसी अंक का मान संख्या में उसकी स्थिति पर निर्भर करता है, लेकिन गैर-स्थितीय संख्या प्रणालियों में यह निर्भर नहीं होता है।

सबसे आम गैर-स्थितीय संख्या प्रणाली रोमन है। इसमें प्रयुक्त संख्याएँ हैं: I(1), V(5), X (10), L(50), C(100), D (500), M (1000)। किसी अंक का अर्थ संख्या (XXX (30)) में उसकी स्थिति पर निर्भर नहीं करता है - अंक X तीन बार प्रकट होता है और प्रत्येक मामले में एक ही मान दर्शाता है - 10)। रोमन अंक प्रणाली में किसी संख्या के आकार को संख्या के अंकों के योग या अंतर के रूप में परिभाषित किया जाता है। यदि छोटी संख्या बड़ी संख्या के बाईं ओर है, तो उसे घटाया जाता है, यदि दाईं ओर है, तो उसे जोड़ा जाता है।

स्थितीय संख्या प्रणाली.

पी

स्थितीय संख्या प्रणालियों में, किसी अंक का मात्रात्मक मान संख्या में उसकी स्थिति पर निर्भर करता है।

एन

स्थितीय संख्या प्रणालियों में, प्रणाली का आधार अंकों की संख्या (उसकी वर्णमाला में चिह्न) के बराबर होता है और यह निर्धारित करता है कि संख्या के आसन्न पदों में समान अंकों के मान कितनी बार भिन्न होते हैं।

उदाहरण के तौर पर दशमलव संख्या 555 पर विचार करें। किसी संख्या में अंक की स्थिति कहलाती है - स्राव होना। किसी संख्या का अंक दाएं से बाएं, निम्न से उच्च अंक की ओर बढ़ता है। दशमलव प्रणाली में, सबसे दाहिनी स्थिति में स्थित अंक (अंक) इकाइयों की संख्या को इंगित करता है, अंक बाईं ओर एक स्थान स्थानांतरित हो जाता है - दसियों की संख्या, बाईं ओर भी आगे - सैकड़ों, फिर हजारों, और इसी तरह। तदनुसार, हमारे पास एक इकाई अंक, एक दहाई अंक, इत्यादि हैं। संख्या 555 हमारे परिचित संक्षिप्त रूप में लिखी गई है। विस्तारित रूप में यह इस प्रकार दिखता है।

संख्या प्रणाली का परिचय

1. संख्या प्रणाली (एसएस) की अवधारणा

2. गैर-स्थितीय एसएस

3. स्थितीय एसएस

4. 10वीं एसएस का उदाहरण

लोगों के बीच सूचनाओं के आदान-प्रदान के लिए प्राकृतिक भाषाओं (रूसी, अंग्रेजी, जर्मन आदि) का उपयोग किया जाता है। प्राकृतिक भाषाएँ शब्दों के निर्माण के लिए ऐसे प्रतीकों का उपयोग करती हैं जो वर्तनी में भिन्न होते हैं। प्रतीकों से कुछ नियमों के अनुसार मनुष्य की समझ में आने वाले शब्दों और वाक्यों का निर्माण होता है।

संख्यात्मक जानकारी (वस्तुओं की संख्या के बारे में) का प्रतिनिधित्व करने के लिए, विशेष भाषाओं का भी उपयोग किया जाता है जो प्रतीकों (इस मामले में, संख्याओं) और संख्याओं (प्रतीकों) से संख्याओं के निर्माण के नियमों का वर्णन करते हैं, जो अंकों को लिखने का क्रम निर्धारित करते हैं। संख्या और संख्याओं पर संक्रियाएँ अर्थात् जोड़, घटाव, गुणा आदि के नियम। ये विशेष भाषाएँ कहलाती हैं। संख्या प्रणाली .

सभी संख्या प्रणालियाँ दो बड़े समूहों में विभाजित हैं: स्थितीय और गैर-स्थितीयसंख्या प्रणाली. स्थितीय संख्या प्रणालियों में, किसी अंक का मान संख्या में उसकी स्थिति पर निर्भर करता है, लेकिन गैर-स्थितीय संख्या प्रणालियों में यह निर्भर नहीं होता है।

गैर-स्थितीय संख्या प्रणालियों मेंकिसी अंक का भार (अर्थात्, संख्या के मान में उसका योगदान) उसकी स्थिति पर निर्भर नहीं हैसंख्या लिखने में.

गैर-स्थितीय संख्या प्रणालियों में सबसे आम है रोमन. इसमें प्रयुक्त संख्याएँ हैं: I (1), V (5), X (10), L (50), C (100), D (500), M (1000)।

किसी अंक का अर्थ संख्या में उसके स्थान पर निर्भर नहीं करता। उदाहरण के लिए, संख्या XXX (30) में, संख्या

रोमन अंक प्रणाली में किसी संख्या के आकार को संख्या के अंकों के योग या अंतर के रूप में परिभाषित किया जाता है। यदि छोटी संख्या बड़ी संख्या के बाईं ओर है, तो उसे घटाया जाता है, यदि दाईं ओर है, तो उसे जोड़ा जाता है। उदाहरण के लिए, रोमन अंक प्रणाली में दशमलव संख्या 1998 लिखना इस तरह दिखेगा:

एमएसएमХСVIII = 1000 + (1000 - 100) + (100 - 10) + 5 + 1 + 1 + 1।

रोमन प्रणाली में संख्या 15 XV = 10 + 5 है

और संख्या 8 को इस प्रकार दर्शाया जा सकता है: VIII = 5 + 1 + 1 + 1

स्थितीय संख्या प्रणालियों में, किसी अंक का मात्रात्मक मान संख्या में उसकी स्थिति पर निर्भर करता है।

आज सबसे आम स्थितीय संख्या प्रणालियाँ दशमलव, बाइनरी, ऑक्टल और हेक्साडेसिमल हैं। प्रत्येक स्थितीय प्रणाली में एक विशिष्ट स्थिति होती है संख्याओं की वर्णमाला और आधार।

स्थितीय संख्या प्रणालियों में, प्रणाली का आधार अंकों की संख्या (उसकी वर्णमाला में चिह्न) के बराबर होता है और यह निर्धारित करता है कि संख्या के आसन्न पदों में समान अंकों के मान कितनी बार भिन्न होते हैं।

किसी भी प्राकृतिक संख्या को प्रणाली के आधार के रूप में लिया जा सकता है - दो, तीन, चार, आदि। असंख्य स्थितीय प्रणालियाँ संभव: द्विआधारी, त्रिक, चतुर्धातुक, आदि। आधार के साथ प्रत्येक संख्या प्रणाली में संख्याएँ लिखना क्यूइसका मतलब शॉर्टहैंड अभिव्यक्ति है

an-1 qn-1 + an-2 qn-2 + ... + a1 q1 + a0 q0 + a-1 q-1 + ... + ए-एम क्यू-एम,

कहाँ ऐ - संख्या प्रणाली की संख्या;

एन और एम - क्रमशः पूर्णांक और भिन्नात्मक अंकों की संख्या।

दशमलवसंख्या प्रणाली में संख्याओं की एक वर्णमाला होती है, जिसमें दस प्रसिद्ध, तथाकथित अरबी अंक और 10 का आधार होता है।

द्विआधारी- दो अंक और आधार 2.

अष्टभुजाकार- आठ अंक और आधार 8.

हेक्साडेसिमल- सोलह अंक (लैटिन वर्णमाला के अक्षर भी संख्याओं के रूप में उपयोग किए जाते हैं) और आधार 16।

10वीं एसएस में संख्याएँ लिखने का एक उदाहरण

लोग शायद दशमलव प्रणाली को पसंद करते हैं क्योंकि वे प्राचीन काल से अपनी उंगलियों पर गिनती करते आ रहे हैं, और लोगों के पास दस उंगलियां और पैर की उंगलियां होती हैं। लोग हमेशा और हर जगह दशमलव संख्या प्रणाली का उपयोग नहीं करते हैं। उदाहरण के लिए, चीन में, उन्होंने लंबे समय तक पांच अंकों की संख्या प्रणाली का उपयोग किया।

उदाहरण के तौर पर दशमलव संख्या 555 को लेते हैं। किसी संख्या में अंक की स्थिति कहलाती है स्राव होना।किसी संख्या का अंक दाएं से बाएं, निम्न से उच्च अंक की ओर बढ़ता है। दशमलव प्रणाली में, सबसे दाहिनी स्थिति में स्थित अंक (अंक) इकाइयों की संख्या को इंगित करता है, अंक बाईं ओर एक स्थान स्थानांतरित हो जाता है - दसियों की संख्या, बाईं ओर भी आगे - सैकड़ों, फिर हजारों, और इसी तरह।

दशमलव स्थितीय संख्या प्रणाली में एक संख्या को आधार (10) की शक्तियों की संख्या श्रृंखला के योग के रूप में लिखा जाता है, दी गई संख्या के अंक गुणांक के रूप में कार्य करते हैं।

संख्या 555 को दशमलव प्रणाली में लिखने पर ऐसा दिखेगा: 55510 = 5 * 102 + 5 * 101 + 5 * 100।

दशमलव भिन्न लिखने के लिए ऋणात्मक घातांक का उपयोग किया जाता है।

उदाहरण के लिए: 555.5510 = 5 * 102 + 5 * 101 + 5 * 100 + 5 *10-1 + 5 *10-2

संख्याओं के लिए सूचकांक 10 (555 10 और 555.55 10 ) संख्या प्रणाली के आधार को दर्शाता है जिसमें संख्या लिखी जाती है, इस उदाहरण में, यह दशमलव एसएस है।

विभिन्न संख्या प्रणालियों में संख्याओं का पत्राचार

नियम: (आमतौर पर) एक पंक्ति में तीन से अधिक समान अंक न रखें यदि निम्न अंक (केवल एक!) उच्च अंक के बाईं ओर है, तो इसे योग से घटा दिया जाता है (आंशिक रूप से गैर-स्थितीय!) उदाहरण: MDCXLIV = - - = = एम एम सी सी सी एल एक्स एक्स एक्स आई एक्स एम सीसीसीएलXXXIX = 1644

3999) नए अंक (V, X, L, C, D, M) दर्ज करना आवश्यक है भिन्नात्मक संख्याएँ कैसे लिखें? अंकगणितीय ऑपरेशन कैसे करें: CCCLIX + CLXXIV =? कहाँ उपयोग किया जाता है: पुस्तकों में अध्याय संख्याएँ: सदियों का पदनाम: "पाइरेट्स ऑफ़ द XX" शीर्षक = " नुकसान: बड़ी संख्याएँ लिखने के लिए (>3999) आपको नए अंक दर्ज करने होंगे (V, X, L, C, डी, एम ) भिन्नात्मक संख्याएँ कैसे लिखें? अंकगणितीय संक्रियाएँ कैसे करें: CCCLIX + CLXXIV =? कहाँ उपयोग किया जाता है: पुस्तकों में अध्याय संख्याएँ: सदियों का पदनाम: "XX के समुद्री डाकू"" class="link_thumb"> 9 !}नुकसान: बड़ी संख्याएँ (>3999) लिखने के लिए आपको नए अंक (V, X, L, C, D, M) दर्ज करने होंगे। भिन्नात्मक संख्याएँ कैसे लिखें? अंकगणितीय ऑपरेशन कैसे करें: CCCLIX + CLXXIV =? कहाँ उपयोग किया गया: पुस्तकों में अध्याय संख्याएँ: सदियों का पदनाम: "20वीं सदी के समुद्री डाकू" घड़ी डायल 3999) नए अंक (V, X, L, C, D, M) दर्ज करना आवश्यक है भिन्नात्मक संख्याएँ कैसे लिखें? अंकगणितीय ऑपरेशन कैसे करें: CCCLIX + CLXXIV =? इसका उपयोग कहाँ किया जाता है: पुस्तकों में अध्याय संख्याएँ: सदियों का पदनाम: "समुद्री डाकू XX"> 3999) नए अंक दर्ज करना आवश्यक है (वी, एक्स, एल, सी, डी, एम) भिन्नात्मक संख्याएँ कैसे लिखें? कैसे निष्पादित करें अंकगणितीय परिचालन: CCCLIX + CLXXIV =? इसका उपयोग कहाँ किया जाता है: पुस्तकों में अध्याय संख्याएँ: सदियों का पदनाम: "20वीं सदी के समुद्री डाकू" घड़ी डायल"> 3999) नए अंक (V, X, L, C) दर्ज करना आवश्यक है , डी, एम) भिन्नात्मक संख्याएँ कैसे लिखें? अंकगणितीय ऑपरेशन कैसे करें: CCCLIX + CLXXIV =? कहाँ उपयोग किया जाता है: पुस्तकों में अध्याय संख्याएँ: सदियों का पदनाम: "पाइरेट्स ऑफ़ द XX" शीर्षक = " नुकसान: बड़ी संख्याएँ लिखने के लिए (>3999) आपको नए अंक दर्ज करने होंगे (V, X, L, C, डी, एम ) भिन्नात्मक संख्याएँ कैसे लिखें? अंकगणितीय संक्रियाएँ कैसे करें: CCCLIX + CLXXIV =? कहाँ उपयोग किया जाता है: पुस्तकों में अध्याय संख्याएँ: सदियों का पदनाम: "XX के समुद्री डाकू""> title="नुकसान: बड़ी संख्याएँ (>3999) लिखने के लिए आपको नए अंक (V, X, L, C, D, M) दर्ज करने होंगे। भिन्नात्मक संख्याएँ कैसे लिखें? अंकगणितीय ऑपरेशन कैसे करें: CCCLIX + CLXXIV =? कहाँ उपयोग किया गया: पुस्तकों में अध्याय संख्याएँ: सदियों का पदनाम: “समुद्री डाकू XX"> !}

स्थितीय संख्या प्रणाली में, किसी अंक का मात्रात्मक मान संख्या में उसकी स्थिति पर निर्भर करता है। अंक की स्थिति को अंक कहते हैं। संख्या का अंक दाएं से बाएं ओर बढ़ता है। संख्या 555 में, पहला 5 सैकड़ों की स्थिति में है, दूसरा 5 दहाई की स्थिति में है, और तीसरा 5 इकाई की स्थिति (555=) में है।

ए) = 5* * *10 0 बी) = 1*2 2 +0*2 1 +1*2 0

संख्याएँ लिखने के लिए वर्णों की सीमित संख्या; अंकगणितीय परिचालन करने में आसानी. स्थितीय संख्या प्रणाली (q) का आधार किसी संख्या को लिखने के लिए उपयोग किए जाने वाले प्रतीकों की संख्या है। कार्य: पंचम संख्या प्रणाली में, अष्टक संख्या प्रणाली में, हेक्साडेसिमल संख्या प्रणाली में किसी भी संख्या को लिखने के लिए कितने और किन अंकों की आवश्यकता होती है।

पहला विकल्प. 1. क्या यह सत्य है कि कोई संख्या बाइनरी संख्या प्रणाली में लिखी जा सकती है? 2. क्या यह सच है कि वर्णमाला संख्या प्रणालियाँ गैर-स्थितीय हैं? 3. क्या यह सच है कि कंप्यूटर रोमन अंक प्रणाली का उपयोग करते हैं? 4. क्या यह सच है कि जटिल अंकगणितीय गणनाओं के लिए रोमन संख्या प्रणाली का उपयोग करना सुविधाजनक है? 5. क्या यह सत्य है कि बाइनरी संख्या प्रणाली में एक अंक 2 होता है? दूसरा विकल्प. 1. क्या यह सत्य है कि कोई संख्या चतुर्धातुक संख्या प्रणाली में लिखी जा सकती है? 2. क्या यह सच है कि अरबी अंक जटिल अंकगणितीय गणनाओं के लिए सुविधाजनक हैं? 3. क्या यह सच है कि कंप्यूटर मेमोरी दशमलव संख्या प्रणाली का उपयोग करती है? 4. क्या यह सच है कि सभी संख्या प्रणालियाँ दो बड़े समूहों में विभाजित हैं? 5. क्या यह सच है कि दशमलव संख्या प्रणाली स्थितीय है?

विकल्पउत्तर संख्या हां नहीं 2 हां नहीं हां परीक्षण परिणामों की जांच के लिए तालिका "5" - कोई त्रुटि नहीं "4" - एक त्रुटि "3" - दो त्रुटियां "2" - तीन त्रुटियां मूल्यांकन मानदंड:
पूरी दुनिया जानती है कि माया कैलेंडर 21 दिसंबर 2012 को ख़त्म होता है. लेकिन कोई नहीं जानता क्यों. आइए इस तथ्य से शुरू करें कि यह कैलेंडर नहीं है जो वास्तव में समाप्त होता है, बल्कि तथाकथित महान चक्र है। या माया शब्दावली में "पांचवां सूर्य", जो 5126 वर्षों तक कायम है। इस चक्र का आखिरी दिन 21 दिसंबर 2012 है. लेकिन यह दुनिया का अंत नहीं है. 2012 के बाद अगला चक्र शुरू होता है. वैज्ञानिकों की गणना के अनुसार, "पांचवें सूर्य" की शुरुआत 13 अगस्त, 3113 ईसा पूर्व को हुई थी। तो क्यों? यह किस घटना से सम्बंधित था? कोई नहीं जानता। यह भी अज्ञात है कि प्राचीन मायाओं को समय की गणना करने और उसे चक्रों में विभाजित करने की अपनी परिष्कृत प्रणाली कहां से मिली।

प्राचीन काल से, लोगों को संख्यात्मक जानकारी को नामित (कोडिंग) करने की समस्या का सामना करना पड़ा है।

छोटे बच्चे अपनी उंगलियों पर अपनी उम्र दर्शाते हैं। एक पायलट ने एक विमान को मार गिराया, उसे इसके लिए एक तारांकन मिला, रॉबिन्सन क्रूसो ने निशानों के साथ दिनों की गिनती की।

संख्या कुछ वास्तविक वस्तुओं को दर्शाती है जिनके गुण समान थे। जब हम किसी चीज़ को गिनते या गिनते हैं, तो हम वस्तुओं का प्रतिरूपण करते प्रतीत होते हैं, अर्थात। हमारा तात्पर्य यह है कि उनके गुण समान हैं। लेकिन किसी संख्या का सबसे महत्वपूर्ण गुण किसी वस्तु की उपस्थिति है, अर्थात। इकाई और उसकी अनुपस्थिति, अर्थात्। शून्य।

एक संख्या क्या है?

अंक और अंक दो अलग चीजें हैं! आइए दो संख्याओं 5 2 और 2 5 पर विचार करें। संख्याएँ समान हैं - 5 और 2।

ये संख्याएँ किस प्रकार भिन्न हैं?

संख्याओं के क्रम में? - हाँ! लेकिन यह कहना बेहतर है - संख्या में अंक की स्थिति।

आइए विचार करें कि संख्या प्रणाली क्या है?

क्या यह अंक लिख रहा है? हाँ! लेकिन हम जैसा चाहें वैसा नहीं लिख सकते - दूसरे लोगों को हमें समझना होगा। इसलिए इन्हें रिकॉर्ड करने के लिए कुछ नियमों का इस्तेमाल करना भी जरूरी है.

संख्या प्रणाली की अवधारणा

वस्तुओं की संख्या के बारे में जानकारी रिकॉर्ड करने के लिए उपयोग करेंसंख्याएँ हैं. संख्याएँ विशेष संकेत प्रणालियों का उपयोग करके लिखी जाती हैं जिन्हें संख्या प्रणाली कहा जाता है। संख्या प्रणालियों की वर्णमाला में प्रतीक होते हैं जिन्हें अंक कहा जाता है। उदाहरण के लिए, दशमलव संख्या प्रणाली में, संख्याएँ दस प्रसिद्ध अंकों का उपयोग करके लिखी जाती हैं: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9।

सभी संख्या प्रणालियाँ दो बड़े समूहों में विभाजित हैं: अवस्था का और गैर-स्थितीय संख्या प्रणाली.

स्थितीय संख्या प्रणालियों में किसी अंक का अर्थ संख्या में उसकी स्थिति पर निर्भर करता है, लेकिन गैर-स्थिति वाले अंकों में यह निर्भर नहीं करता है।

गैर-स्थितीय प्रणालियाँ संख्याएँ स्थितीय संख्याओं से पहले उत्पन्न हुईं, तो आइए पहले विभिन्न पर विचार करें गैर-स्थितीय संख्या प्रणालियाँ .

गैर-स्थितीय संख्या प्रणालियाँ

गैर-स्थितीय प्रणालियों में शामिल हैं: रोमन संख्या प्रणाली, वर्णमाला संख्या प्रणाली और अन्य।

सबसे पहले, लोग केवल अपने सामने एक वस्तु के बीच अंतर करते थे या नहीं। यदि एक से अधिक वस्तुएँ थीं, तो उन्होंने कहा "अनेक।"

गणित की पहली अवधारणाएँ थीं"कम", "अधिक", "समान"।

यदि एक जनजाति दूसरे जनजाति के लोगों द्वारा बनाए गए पत्थर के चाकू के लिए पकड़ी गई मछली का आदान-प्रदान करती है, गिनती नहीं करनी पड़ी , वे कितनी मछलियाँ लाए और कितने चाकू लाए। जनजातियों के बीच आदान-प्रदान के लिए प्रत्येक मछली के बगल में एक चाकू रखना पर्याप्त था।

खाता तब सामने आया जब किसी व्यक्ति को अपने साथी आदिवासियों को उसके द्वारा पाई गई वस्तुओं की संख्या के बारे में सूचित करने की आवश्यकता थी।

यह चूंकि प्राचीन काल में कई लोग एक-दूसरे के साथ संवाद नहीं करते थे, इसलिए अलग-अलग लोगों ने अलग-अलग संख्या प्रणाली और संख्याओं और आंकड़ों का प्रतिनिधित्व विकसित किया।

अंगुलियों की गिनती को कुछ स्थानों पर आज भी संरक्षित रखा गया है।एन उदाहरण के लिए, शिकागो में दुनिया के सबसे बड़े अनाज एक्सचेंज में, ऑफ़र और अनुरोध, साथ ही कीमतों की घोषणा दलालों द्वारा बिना एक शब्द कहे अपनी उंगलियों पर की जाती है।

बड़ी संख्याओं को याद रखना कठिन था, इसलिए हाथों और पैरों की "गिनती मशीन" में विभिन्न उपकरण जोड़े गए। संख्याओं को लिखने की आवश्यकता थी।

वस्तुओं की संख्या को किसी भी कठोर सतह पर डैश या सेरिफ़ बनाकर दर्शाया गया था: पत्थर, मिट्टी...

इकाई ("छड़ी") संख्या प्रणाली

लोगों ने अपने खेतों से जितना अधिक अनाज एकत्र किया, उनके झुंड उतने ही अधिक हो गए, उन्हें उतनी ही बड़ी संख्या की आवश्यकता थी।

ऐसी संख्याओं के लिए इकाई अंकन बोझिल और असुविधाजनक था, इसलिए लोगों ने बड़ी संख्याओं को दर्शाने के लिए अधिक संक्षिप्त तरीकों की तलाश शुरू कर दी।

प्राचीन मिस्र की दशमलव संख्या प्रणाली

(2.5 हजार वर्ष ईसा पूर्व)

उदाहरण 1। संख्या लिखिए 1 245 386 प्राचीन मिस्र के लेखन में

संख्याओं को नाम मिलने से बहुत पहले ही लोग जोड़ और घटाव की प्रक्रिया से निपट लेते थे।

जब जड़ें इकट्ठा करने वालों या मछुआरों के कई समूहों ने अपनी पकड़ एक जगह रखी, तो उन्होंने ऑपरेशन किया जोड़ना .

सर्जरी के साथ गुणा लोग तब मिले जब उन्होंने अनाज बोना शुरू किया और देखा कि फसल बोए गए बीजों की संख्या से कई गुना अधिक थी।

जब काटे गए जानवरों के मांस या एकत्रित मेवों को सभी "मुंहों" के बीच समान रूप से विभाजित किया गया, तो ऑपरेशन किया गयाविभाजन

मिस्रवासियों की गिनती कैसे होती थी?

गुणन और भाग मिस्रवासियों ने संख्याओं को क्रमिक रूप से दोगुना करके उत्पादन किया।

उदाहरण। 19*31

मिस्रवासियों ने लगातार संख्या 31 को दोगुना कर दिया। दोहरीकरण के परिणाम दाएं कॉलम में दर्ज किए गए थे, और दो की संबंधित शक्ति बाएं कॉलम में दर्ज की गई थी।

रोमन दशमलव संख्या प्रणाली

(2 हजार वर्ष ईसा पूर्व और वर्तमानदिवस)

गैर-स्थितीय संख्या प्रणालियों में सबसे आम रोमन प्रणाली है।

रोमन अंकों के साथ मुख्य समस्या यह है कि गुणा और भाग कठिन हैं। रोमन प्रणाली का एक और नुकसान यह है: बड़ी संख्याएँ लिखने के लिए नए प्रतीकों को शामिल करने की आवश्यकता होती है। भिन्नात्मक संख्याओं को केवल दो संख्याओं के अनुपात के रूप में लिखा जा सकता है। हालाँकि, वे मध्य युग के अंत तक बुनियादी थे। लेकिन हमारे समय में भी इनका उपयोग किया जाता है।

याद है कहाँ?

किसी अंक का अर्थ संख्या में उसके स्थान पर निर्भर नहीं करता।

उदाहरण के लिए, संख्या XXX (30) में, संख्या

रोमन अंक प्रणाली में किसी संख्या के आकार को संख्या के अंकों के योग या अंतर के रूप में परिभाषित किया जाता है। यदि छोटी संख्या बड़ी संख्या के बाईं ओर है, तो उसे घटाया जाता है, यदि दाईं ओर है, तो उसे जोड़ा जाता है।

याद रखें: 5, 50, 500 दोहराए नहीं जाते!

कौन सा दोहराया जा सकता है?

इ यदि बड़े अंक के बाईं ओर कोई लघु अंक है, तो उसे घटा दिया जाता है। यदि सबसे निचला अंक उच्चतम अंक के दाईं ओर है, तो इसे जोड़ा जाता है - I, X, C, M को 3 बार तक दोहराया जा सकता है।

उदाहरण के लिए:

1)एमएमआईवी = 1000+1000+5-1 = 2004

2)149 = (एक सौ C है, चालीस XL है, और नौ IX है) = CXLIX

उदाहरण के लिए, रोमन अंक प्रणाली में दशमलव संख्या 1998 लिखना इस तरह दिखेगा: MSMХСVIII = 1000 + (1000 - 100) + (100 - 10) + 5 + 1 + 1 + 1।

वर्णमाला संख्या प्रणाली

वर्णमाला रहित गैर-स्थितीय संख्या प्रणालियाँ प्राचीन अर्मेनियाई, जॉर्जियाई, यूनानी (अल्फा, बीटा, गामा), अरब, यहूदी और मध्य पूर्व के अन्य लोगों के साथ-साथ स्लाव (एज़, बीचेस, वेदी) के बीच आम थे।

क्या वर्णमाला प्रणालियाँ सुविधाजनक हैं?

गैर-स्थितीय संख्या प्रणालियों के नुकसान:

1. बड़ी संख्याओं को रिकॉर्ड करने के लिए नए प्रतीकों को पेश करने की निरंतर आवश्यकता होती है।

2. भिन्नात्मक एवं ऋणात्मक संख्याओं को निरूपित करना असंभव है।

3. अंकगणितीय परिचालन करना कठिन है, क्योंकि उन्हें निष्पादित करने के लिए कोई एल्गोरिदम नहीं हैं। विशेष रूप से, सभी राष्ट्रों के पास संख्या प्रणालियों के साथ-साथ अंगुलियों की गिनती की विधियाँ थीं, और यूनानियों के पास एक अबेकस गिनती बोर्ड था - कुछ हद तक हमारे अबेकस की तरह।

मध्य युग के अंत तक, संख्याओं को रिकॉर्ड करने की कोई सार्वभौमिक प्रणाली नहीं थी। गणित, भौतिकी, प्रौद्योगिकी, व्यापार और वित्तीय प्रणाली के विकास के साथ ही एकल सार्वभौमिक संख्या प्रणाली की आवश्यकता उत्पन्न हुई, हालाँकि अब भी कई जनजातियाँ, राष्ट्र और राष्ट्रीयताएँ अन्य संख्या प्रणालियों का उपयोग करती हैं।

लेकिन हम अभी भी रोजमर्रा के भाषण में गैर-स्थितीय संख्या प्रणाली के तत्वों का उपयोग करते हैं, विशेष रूप से, हम एक सौ कहते हैं, दस दहाई नहीं, एक हजार, एक लाख, एक अरब, एक ट्रिलियन।

किसी भी स्थितीय संख्या प्रणाली की विशेषता उसके आधार से होती है।

स्थितीय संख्या प्रणाली का आधार- किसी दी गई संख्या प्रणाली में संख्याओं को दर्शाने के लिए उपयोग किए जाने वाले विभिन्न अंकों की संख्या।

किसी भी प्राकृतिक संख्या को आधार के रूप में लिया जा सकता है - दो, तीन, चार, ..., एक नई स्थितीय प्रणाली का निर्माण: बाइनरी, टर्नरी, चतुर्धातुक और .. .

दशमलव एन स्थितीय संख्या प्रणाली

भारतीय वैज्ञानिकों ने गणित में सबसे महत्वपूर्ण खोजों में से एक की - उन्होंने स्थितीय संख्या प्रणाली का आविष्कार किया, जिसका उपयोग अब पूरी दुनिया द्वारा किया जाता है। अल-ख्वारिज्मी ने अपनी पुस्तक में भारतीय अंकगणित का विस्तार से वर्णन किया है।

तीन सौ साल बाद (1120 में) इस पुस्तक का लैटिन में अनुवाद किया गया और यह सभी यूरोपीय शहरों के लिए "भारतीय" अंकगणित की पहली पाठ्यपुस्तक बन गई।

आज उपयोग किए जाने वाले आधार:

10 सामान्य दशमलव संख्या प्रणाली (हाथों पर दस उंगलियाँ)। वर्णमाला: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0

60 प्राचीन बेबीलोन में आविष्कार किया गया: एक घंटे को 60 मिनट में, मिनटों को 60 सेकंड में और एक कोण को 360 डिग्री में विभाजित करना।

12 एंग्लो-सैक्सन द्वारा फैलाया गया: एक वर्ष में 12 महीने होते हैं, एक दिन में 12 घंटे की दो अवधि, एक फुट में 12 इंच

7 सप्ताह के दिन गिनने के लिए उपयोग किया जाता है

गृहकार्य: -"संख्या प्रणाली" और एसएस वर्गीकरण की परिभाषा सीखें

1. रोमन अंकों का उपयोग करके कौन सी संख्याएँ लिखी जाती हैं: एमएसआई एक्स, एल एक्स वी?

2. अपना जन्म वर्ष लिखें:

ए) प्राचीन मिस्र की संख्या प्रणाली में;

बी) रोमन अंक प्रणाली में;

बी) प्राचीन स्लाव संख्या प्रणाली में।